Пусть MK  =  x, SO  — вы­со­та. Тре­уголь­ни­ки SMO₁ и ASO по­доб­ны по двум углам, тогда

Имеем:

Тогда

Ответ: 54.

Вве­дем обо­зна­че­ния, как по­ка­за­но на пер­вом ри­сун­ке: AD  =  a, AB  =  b, AA₁  =  c.

Рис. 1

Рис. 2

Со­глас­но усло­вию

Объем пи­ра­ми­ды равен где ос­но­ва­ние  — KNC₁B₁. Про­ве­дем вы­со­ту SE из точки S пи­ра­ми­ды SB₁KNC₁, как по­ка­за­но на вто­ром ри­сун­ке.

Про­ве­ден­ная вы­со­та па­рал­лель­на ребру DD₁, по­сколь­ку приз­ма пря­мая. За­ме­тим, что тре­уголь­ни­ки SEB₁ и DD₁B₁ по­доб­ны по двум углам, зна­чит, по­это­му

Изоб­ра­зим те­перь ос­но­ва­ние пи­ра­ми­ды. Вы­чис­лим его пло­щадь как раз­ность пло­ща­ди па­рал­ле­ло­грам­ма и двух тре­уголь­ни­ков:

Рис. 3

Най­дем пло­щадь тре­уголь­ни­ка для этого сде­ла­ем до­пол­ни­тель­ное по­стро­е­ние, про­ве­дя пря­мую па­рал­лель­ную B₁M до пе­ре­се­че­ния с про­дол­же­ни­ем сто­ро­ны A₁D₁ (см. рис. 3). По­лу­чив­ший­ся тре­уголь­ник D₁NF по­до­бен тре­уголь­ни­ку A₁B₁M по двум углам. По­это­му:

Рас­смот­рим тре­уголь­ник A₁NF. Имеем: и Со­от­вет­ствен­но, пло­щадь тре­уголь­ни­ка A₁NF равна

Тре­уголь­ни­ки A₁KM и A₁NF по­доб­ны с ко­эф­фи­ци­ен­том по­до­бия:

От­сю­да пло­щадь тре­уголь­ни­ка A₁KM равна

Тогда пло­щадь ос­но­ва­ния пи­ра­ми­ды SB₁KNC₁ равна:

Окон­ча­тель­но имеем:

Ответ: 115.